| Τίτλος: Μαθηματικές Μέθοδοι στην Οικονομική Φυσική | Εξάμηνο: Χειμερινό |
| Διδάσκοντες: Επίκουρος Καθηγητής Λουκάς Ζαχείλας |
Περιγραφή αντικειμένου του μαθήματος
Διαφορικές εξισώσεις 1ης τάξης, Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις, Συστήματα Διαφορικών εξισώσεων, Φασικό επίπεδο, Ευστάθεια, Λύσεις Διαφορικών εξισώσεων με μορφή σειράς, Μετασχηματισμός Laplace, Διανύσματα, Πίνακες και Ορίζουσες, Διανυσματικός Διαφορικός Λογισμός, Ορισμένα Ολοκληρώματα και Επιφανειακά Ολοκληρώματα, Σειρές Fourier, Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις, Μιγαδικοί αριθμοί, Μιγαδικές αναλυτικές συναρτήσεις, Δυναμοσειρές, Σειρές Taylor, Σειρές Laurent, Γενικά περί αριθμητικών μεθόδων, Αριθμητικές Μέθοδοι στην Γραμμική Άλγεβρα, Αριθμητικές Μέθοδοι στις Διαφορικές Εξισώσεις, Γραμμικός Προγραμματισμός, Γραφήματα και Συνδυαστική Βελτιστοποίηση, Θεωρία Πιθανοτήτων, Στατιστική.
Σκοπός:
Ο σκοπός του μαθήματος είναι να εισάγει τους φοιτητές στις διάφορες μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται συνήθως στα Οικονομικά και την Οικονομική Φυσική. Ένας ακόμη πιο σημαντικός σκοπός είναι η εισαγωγή των φοιτητών στις νέες αριθμητικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται στη μελέτη των υποδειγμάτων (οικονομικών μοντέλων). Λαμβάνοντας υπόψη τον μεγάλο αριθμό υποδειγμάτων, θα προσπαθήσουμε να δώσουμε μια απάντηση στην ερώτηση: «Ποιες είναι οι μαθηματικές μέθοδοι που απαιτούνται, για να μπορέσουμε να καταλάβουμε τη φύση του προβλήματος;». Για τον σκοπό αυτό, δώσαμε ιδιαίτερη έμφαση στα κατάλληλα μαθηματικά κεφάλαια που χρησιμοποιούνται κατά κύριο λόγο στα σύγχρονα μοντέλα της Οικονομίας και της Οικονομικής Φυσικής. Η συνεχής πρόοδος στην επιστήμη των ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βοηθήσει σε μεγάλο βαθμό τους οικονομολόγους για να μελετήσουν ευκολότερα τα διάφορα υποδείγματα. Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων, θα δοθεί μεγάλη έμφαση στα ισχυρά πακέτα υπολογιστικής άλγεβρας (όπως το πακέτο ελεύθερου λογισμικού Maxima) και οι φοιτητές θα εξασκηθούν σε υπολογιστές.
Στόχοι και αποτελέσματα εκμάθησης:
Το μάθημα αυτό απευθύνεται σε φοιτητές που θέλουν να εντρυφήσουν σε οικονομικά μοντέλα, προερχόμενα από διάφορους οικονομικούς τομείς. Σε κάθε περίπτωση η μελέτη τέτοιων μοντέλων απαιτεί πολύ καλή γνώση προχωρημένων μαθηματικών μεθόδων και εργαλείων. Το μάθημα είναι σχεδιασμένο για φοιτητές που επιθυμούν να κατανοήσουν πώς μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις τεχνικές στα μοντέλα τους.
Προτεινόμενα Βιβλία
1. Ronald Shone, “Economic Dynamics. Phase diagrams and their Economic application”, Cambridge University Press, 2002.
2. Daniel Kaplan and Leon Glass, “Understanding Nonlinear Dynamics”, Springer-Verlag, 1995.
3. Erwin Kreyszig, “Advanced Engineering Mathematics”, 10th edition, John Wiley & Sons, 2011.
4. Finney Ross L., Weir Maurice D. & Giordano Frank R. (2015): “Thomas Απειροστικός λογισμός” (ενιαίος τόμος), Παν. Εκδόσεις Κρήτης
5. William Greene (2012): “Econometric Analysis”, 7th edition, Prentice Hall
6. Damodar Gujarati (2002): “Basic Econometrics”, 4th edition, Mc Graw Hill
Μετά την ολοκλήρωση αυτής της ενότητας οι φοιτητές θα είναι σε θέση να:
¬ Κατανοήσουν τις προχωρημένες μαθηματικές μεθόδους
¬ Κατανοήσουν την πολυπλοκότητα ενός οικονομικού μοντέλου
¬ Χρησιμοποιούν τα διάφορα εργαλεία των σύγχρονων τεχνικών
¬ Διακρίνουν τις ομοιότητες ή/και διαφορές των μοντέλων της Φυσικής και της Οικονομίας